越几何的新坐标系，将每个物体的位置表示为超越数。”
“等等，我不太明白，这样难道不会让计算变得更复杂？”
“不会，恰好相反，这样其实允许我们更精确地描述物体之间的相互作用，特别是在物体非常接近的情况下，可以通过对其进行级数展开来近似计算相互作用力。而且不止是经典n体问题，同样可以引申到相对论性n提问题。”
听到乔泽的话，彼得·舒尔茨也忍不住站了起来，凑到了乔泽身边开始看起了他在稿纸上的演算。
“这是椭圆模型？”
“对，先预设一个三体问题，将三体系统的每个物体的位置表示为椭圆函数的解。”
说完，乔泽又在手稿上写下了三个公式。
[ x_i（t）= a_i s（oga_i t +phi_i），]
[ y_i（t）= b_i s（oga_i t +phi_i），]
[ z_i（t）= c_i s（oga_i t +phi_i），]
然后开口解释道：“其中（a_i， b_i， c_i）分别是椭圆的半长轴、半短轴和半高轴，（oga_i）是椭圆的角频率，（phi_i）是初始相位。”
洛特·杜根先是露出恍然的神色，随后又皱着眉头问道：“但这如何影响相互作用力的计算？”
“通过级数展开来逼近相互作用力，比如我们先考虑物体（i）和（j）之间的引力，那么定义相互作用力为……”
说话间，乔泽又在手稿上写出一串公式。
[athbf{f}_{ij}=-g frac{_i _j}{|athbf{r}_i -athbf{r}j|2}hat{athbf{r}}{ij}，]。
然后说道：“（g）是引力常数无需解释，（_i， _j）分别是物体（i）和（j）的质量，（hat{athbf{r}}_{ij}=（athbf{r}_j -athbf{r}_i）/|athbf{r}_j -athbf{r}_i|）是单位矢量。”
“这怎么做级数展开？超越几何学还涉及到力学的计算？”
“超越几何学中允许使用逐项逼近技术，可以用于做级数展开，具体可得……”
[frac{1}{|athbf{r}_i -athbf{r}j|}=su{k=0}{fty}frac{psi_k}{r{k+1}}，]
“对了，（psi_k）就是系数。”
看着手稿上开始逐渐变得丰满的公式，彼得·舒尔茨突然感觉人有些不好了，拧着眉头说道：“不对，这样会有级数展开的截断误差，这个误差是不可控的吧？”
“有办法的，你忘了今天我讲解论文的时候是怎么解决的吗？设置一个截断参数 n，仅考虑级数展开的前n项。只要n的值够大，模型在数学上趋近于精确解。
当然涉及到天体位置计算，我们并不需要那么高的精度，直接综合考虑超算的性能跟所需要的精度，来设置截断参数好了，起码比去求解高阶微分方程的计算量要少的多。”
洛特·杜根下意识的抬手比划了两下，忍不住问道：“这样迭代求解的过程中，会遇到了数值不稳定性的问题，怎么解决？”
“嗯？”
乔泽随手写下最后一笔，又仔细看了一遍自己的推导过程，这才将笔递还给了洛特·杜根，开口道：“我记得有一种自适应步长的数值积分算法，加上超越几何在解决这种复杂问题时的优越性，应该能保证在物体之间距离较小时，数值解仍然稳定。
当然你们还可以用数值稳定性分析来调整算法的参数。总